Szanowny Panie,
Wielki słownik ortograficzny PWN oraz Wielki słownik poprawnej polszczyzny PWN wskazują, że właściwy zapis sformułowania rozumianego jako 'raz w jedną, raz w drugą stronę’ to w tę i we w tę. Z kolei formę zapisu wte i wewte oba słowniki opatrują kwalifikatorem potocznej.
Łączę pozdrowienia
Agnieszka Wierzbicka