Dzień dobry,
przymiotniki dzierżawcze (bo o takie chodzi w podanym przykładzie) tworzy się w polszczyźnie za pomocą kilku formantów:
-owy: państwowy, kolejowy;
–ski//-owski: pański, ojcowski;
–ny: gminny, rodzinny;
–any: siostrzany;
–iny//-yny: ciociny, matczyny.
I choć obie wskazane w pytaniu formy zbudowane są zgodnie z przytoczonymi powyżej zasadami, to forma gospodzinowy powinna być używana jako określenie nazywanego obiektu, bowiem posiadacz cechy jest rodzaju męskiego (ten gospodzin).
Agnieszka Wierzbicka