Dzień dobry,
Baczek to nazwisko odapelatywne, czyli powstałe od wyrazu pospolitego – czasownika 'baczyć’ (czyli „uważać, pilnować”). Tego rodzaju nazwiska tworzono w związku z subiektywną oceną indywidualnych cech nosiciela tegoż nazwiska, np. Baczek – ten, który na coś uważa, czegoś pilnuje, Garbatka – ten, który jest garbaty.
Łączę pozdrowienia
Agnieszka Wierzbicka
